Brüche vereinfachen

Vereinfache Brüche aus Zähler und Nenner über den größten gemeinsamen Teiler. Inklusive gemischter Zahl, Dezimalwert und optionalem Erweiterungsfaktor.

Zähler, Nenner und optionaler Erweiterungsfaktor

Kürze Brüche über den größten gemeinsamen Teiler und erhalte Dezimalwert, gemischte Zahl und optionale Erweiterung.

Gekürzter Bruch

GGT, vereinfachte Bruchform, Dezimalwert und gemischte Zahl

Gib Zähler und Nenner ein.

Wie wird ein Bruch vereinfacht?

ƒBruch kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

\frac{a}{b}=\frac{a:g}{b:g}\quad\text{mit}\quad g=\operatorname{ggT}(|a|,|b|)

Variablen

a

Zähler-Obere Zahl des ursprünglichen Bruchs.

b

Nenner-Untere Zahl des ursprünglichen Bruchs. Der Nenner darf nicht 0 sein.

g

Größter gemeinsamer Teiler-Größte ganze Zahl, durch die Zähler und Nenner teilbar sind.

Beispielrechnungen zum Brüche kürzen

Die Beispiele zeigen, wie Zähler, Nenner, GGT und gekürzter Bruch zusammenhängen.

Ausgangsbruch	GGT	Gekürzter Bruch	Dezimalwert	Einordnung
24/36	12	2/3	0,6667	Klassisches Kürzen auf 2/3.
18/12	6	3/2	1,5	Unechter Bruch als 1 1/2.
-45/60	15	-3/4	-0,75	Das Minuszeichen bleibt beim Zähler.
42/7	7	6/1	6	Der Bruch entspricht einer ganzen Zahl.
5/7	1	5/7	0,7143	Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

Kürzen verändert nicht den Wert des Bruchs. Es verändert nur die Schreibweise, weil Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden.

Häufige Brüche in gekürzter Form

Diese Tabelle hilft beim schnellen Erkennen typischer Kürzungen und Dezimalwerte.

Bruch	Gekürzt	Dezimalwert	Prozentwert
25/100	1/4	0,25	25 %
50/100	1/2	0,5	50 %
75/100	3/4	0,75	75 %
8/12	2/3	0,6667	66,67 %
12/8	3/2	1,5	150 %

Periodische Dezimalwerte werden in der Tabelle gerundet. Für exakte Bruchrechnung bleibt die gekürzte Bruchform maßgeblich.

Gekürzte Brüche wieder passend erweitern

Nach dem Kürzen kann ein Bruch mit einem ganzen Faktor erweitert werden. Der Zahlenwert bleibt gleich, aber Zähler und Nenner passen besser zu einer Aufgabe.

Eingabe	Gekürzt	Faktor	Erweitert	Einordnung
24/36	2/3	5	10/15	2/3 wird auf Fünfzehntel gebracht.
18/12	3/2	4	12/8	3/2 wird mit einem geraden Nenner lesbar.
-45/60	-3/4	3	-9/12	Das Vorzeichen bleibt auch nach dem Erweitern erhalten.
5/7	5/7	6	30/42	Ein bereits gekürzter Bruch kann trotzdem erweitert werden.

Wenn du einen Bruch erweitern möchtest, muss der Erweiterungsfaktor eine ganze Zahl größer als 0 sein. Der Rechner nutzt ihn erst nach dem vollständigen Kürzen.

Häufig gestellte Fragen zum Brüche vereinfachen

Wie vereinfache ich einen Bruch?

Du suchst den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und teilst beide Zahlen durch diesen Teiler. Aus 24/36 wird mit dem GGT 12 der Bruch 2/3. Der Zahlenwert bleibt gleich, nur die Schreibweise wird einfacher.

Was ist der größte gemeinsame Teiler?

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte ganze Zahl, durch die Zähler und Nenner ohne Rest teilbar sind. Wenn der GGT 1 ist, lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen. Der Rechner bestimmt den GGT mit dem euklidischen Verfahren.

Warum darf der Nenner nicht 0 sein?

Eine Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert. Ein Bruch mit Nenner 0 hat deshalb keinen gültigen Zahlenwert. Der Rechner blockiert diese Eingabe, bevor eine Kürzung oder Dezimaldarstellung berechnet wird.

Wie behandelt der Rechner negative Brüche?

Das Vorzeichen wird in den Zähler gezogen. Dadurch bleibt die Ausgabe einheitlich und leichter lesbar. -2/3 und 2/-3 beschreiben denselben Wert, aber die gekürzte Standardform ist -2/3.

Was ist ein unechter Bruch?

Ein unechter Bruch hat einen Zähler, dessen Betrag größer oder gleich dem Nenner ist. 7/3 ist zum Beispiel größer als 1. Der Rechner zeigt zusätzlich die gemischte Zahl, damit solche Ergebnisse leichter gelesen werden können.

Was bedeutet gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl kombiniert ganze Einheiten und einen Restbruch. Aus 7/3 wird 2 1/3. Für exakte Rechnungen ist die Bruchform oft praktischer, für Alltag und Erklärung ist die gemischte Schreibweise häufig verständlicher.

Kann ich den Bruch nach dem Kürzen wieder erweitern?

Ja. Wenn du einen Erweiterungsfaktor einträgst, multipliziert der Rechner den gekürzten Zähler und Nenner mit diesem Faktor. Der Wert bleibt auch beim Erweitern gleich. Das ist nützlich, wenn ein bestimmter Nenner gebraucht wird.

Warum ist der Dezimalwert manchmal gerundet?

Viele Brüche haben eine endlose oder periodische Dezimaldarstellung. 1/3 wird zum Beispiel 0,3333 und geht unendlich weiter. Der Rechner zeigt deshalb einen gerundeten Dezimalwert, während die gekürzte Bruchform exakt bleibt.

Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. Dann ist der GGT 1. Weitere Kürzung würde den Wert verändern und ist mathematisch nicht zulässig.

Kann ich sehr große Brüche vereinfachen?

Der Rechner erlaubt große ganze Zahlen bis 1.000.000.000. Das reicht für Schulaufgaben, technische Verhältnisse und viele Alltagsfälle. Bei noch größeren Zahlen wäre eine BigInt-Implementierung sinnvoll, damit keine Genauigkeitsgrenzen von JavaScript-Zahlen berührt werden.

Brüche vereinfachen

Zähler, Nenner und optionaler Erweiterungsfaktor

Kürzen verändert den Wert nicht

Gekürzter Bruch

Wie wird ein Bruch vereinfacht?

ƒBruch kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

Variablen

Beispielrechnungen zum Brüche kürzen

Häufige Brüche in gekürzter Form

Gekürzte Brüche wieder passend erweitern

Häufig gestellte Fragen zum Brüche vereinfachen

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