Brüche dividieren

Dividiere zwei Brüche über den Kehrwert zum vollständig gekürzten Ergebnis. Inklusive gemischter Zahl, Dezimalwert und Probe mit komplettem Rechenweg.

Zähler, Nenner und Kehrwert

Teile zwei Brüche, indem der zweite Bruch umgedreht und anschließend vollständig gekürzt wird.

Ergebnis, Kehrwert und Probe

Gekürzter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalwert und Kontrollrechnung

Gib beide Brüche ein.

Wie werden Brüche dividiert?

ƒBruchdivision mit Kehrwert

\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}

Variablen

a

Zähler des ersten Bruchs-Obere Zahl des Dividenden.

b

Nenner des ersten Bruchs-Untere Zahl des Dividenden. Der Nenner darf nicht 0 sein.

c

Zähler des zweiten Bruchs-Obere Zahl des Divisors. Dieser Zähler darf nicht 0 sein, weil sonst durch 0 geteilt würde.

d

Nenner des zweiten Bruchs-Untere Zahl des Divisors. Der Nenner darf nicht 0 sein.

Beispielrechnungen zur Bruchdivision

Diese Beispiele zeigen Kehrwert, gekürztes Ergebnis, gemischte Schreibweise und Dezimalwert nebeneinander.

Aufgabe	Kehrwert	Ergebnis	Gemischte Zahl	Dezimalwert
3/4 : 2/5	5/2	15/8	1 7/8	1,875
-2/3 : 4/9	9/4	-3/2	-1 1/2	-1,5
6/5 : 3/10	10/3	4	4	4
0/5 : 7/8	8/7	0	0	0
5/8 : 3/8	8/3	5/3	1 2/3	1,6667

Die Ergebnisse werden nach der Multiplikation mit dem Kehrwert vollständig gekürzt. Die Dezimalwerte sind gerundet.

Regeln beim Dividieren von Brüchen

Die Tabelle trennt die wichtigsten Rechenregeln von Sonderfällen, die in Aufgaben häufig übersehen werden.

Regel	Bedeutung	Beispiel
Kehrwert des zweiten Bruchs bilden	Nur der Divisor wird umgedreht. Der erste Bruch bleibt unverändert.	3/4 : 2/5 = 3/4 × 5/2
Vorzeichen mitrechnen	Ein negatives Vorzeichen macht das Ergebnis negativ, zwei negative Vorzeichen heben sich auf.	-2/3 : 4/9 = -3/2
Null als Divisor ausschließen	Wenn der zweite Zähler 0 ist, wäre der Divisor 0. Diese Division ist nicht definiert.	1/2 : 0/5 ist ungültig
Nach dem Multiplizieren kürzen	Das gekürzte Ergebnis ist genauer lesbar und vermeidet unnötig große Zähler und Nenner.	9/10 : 3/5 = 3/2

Beim Rechnen per Hand kann schon vor der Multiplikation gekürzt werden. Der Endwert bleibt derselbe.

Was passiert mit dem Ergebnis?

Ob das Ergebnis größer oder kleiner wird, hängt vor allem vom Betrag des zweiten Bruchs ab.

Zweiter Bruch	Wirkung	Beispiel
Betrag kleiner als 1	Der Betrag des Ergebnisses wird größer, weil durch einen kleinen Anteil geteilt wird.	3/4 : 1/2 = 3/2
Betrag größer als 1	Der Betrag des Ergebnisses wird kleiner, weil durch mehr als eine Einheit geteilt wird.	3/4 : 3/2 = 1/2
Betrag gleich 1	Der Betrag bleibt gleich. Nur ein negatives Vorzeichen könnte die Richtung ändern.	3/4 : 1 = 3/4
Negativ	Das Vorzeichen folgt den normalen Vorzeichenregeln der Multiplikation.	3/4 : -2/5 = -15/8

Diese Einordnung hilft beim Plausibilitätscheck, bevor das Ergebnis in Dezimalform übertragen wird.

Kürzen vor oder nach der Multiplikation

Nach dem Kehrwert kannst du direkt multiplizieren oder vorher quer kürzen. Der Endbruch muss in beiden Wegen gleich bleiben.

Aufgabe	Direktprodukt	Gekürzt	Hinweis
9/10 : 3/5	45/30	3/2	Der GGT 15 kürzt das direkte Produkt stark.
14/15 : 7/9	126/105	6/5	Quer kürzen vor dem Multiplizieren hält die Zahlen kleiner.
5/6 : 10/9	45/60	3/4	Das Ergebnis bleibt ein echter Bruch.
-8/21 : 4/7	-56/84	-2/3	Das Minuszeichen bleibt beim Kürzen im Zähler.

Vorab kürzen ist eine Rechenhilfe. Wenn du erst multiplizierst, muss das Ergebnis danach vollständig gekürzt werden.

Häufig gestellte Fragen zum Brüche dividieren

Wie dividiert man Brüche?

Du lässt den ersten Bruch stehen und multiplizierst ihn mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Aus 3/4 : 2/5 wird 3/4 × 5/2. Danach werden Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet und das Ergebnis vollständig gekürzt.

Warum wird beim zweiten Bruch der Kehrwert gebildet?

Eine Division fragt, wie oft der zweite Wert in den ersten passt. Bei Brüchen lässt sich diese Frage als Multiplikation mit dem Kehrwert schreiben. Das ist keine Eselsbrücke, sondern eine äquivalente Umformung der Division.

Dreht man beide Brüche um?

Nein. Nur der zweite Bruch wird umgedreht, weil nur durch diesen Bruch geteilt wird. Der erste Bruch bleibt der Dividend. Wenn beide Brüche umgedreht würden, entstünde eine andere Aufgabe mit einem anderen Ergebnis.

Wann ist eine Bruchdivision nicht erlaubt?

Der zweite Bruch darf nicht 0 sein. Das passiert, wenn sein Zähler 0 ist. Auch Nenner mit 0 sind in beiden Brüchen ungültig. Der Rechner prüft diese Fälle, bevor ein Kehrwert gebildet wird.

Wie kürzt man das Ergebnis richtig?

Nach der Multiplikation wird der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner gesucht. Beide Zahlen werden durch diesen Teiler geteilt. Dadurch bleibt der Wert gleich, aber das Ergebnis wird in der einfachsten Bruchform ausgegeben.

Kann man schon vor der Multiplikation kürzen?

Ja. Beim Rechnen auf Papier ist das oft sinnvoll, weil die Zwischenzahlen kleiner bleiben. Der Rechner zeigt den nachvollziehbaren Weg über den Kehrwert und kürzt danach vollständig. Mathematisch führen beide Wege zum gleichen Ergebnis.

Wie behandelt der Rechner negative Brüche?

Negative Vorzeichen werden in den Zähler gezogen und danach mit den normalen Vorzeichenregeln verarbeitet. Ein negatives Vorzeichen macht das Ergebnis negativ. Zwei negative Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis.

Warum wird das Ergebnis manchmal als gemischte Zahl angezeigt?

Wenn der Betrag des Zählers größer als der Nenner ist, entsteht ein unechter Bruch. Die gemischte Zahl macht solche Ergebnisse leichter lesbar. Für weitere Rechnungen bleibt die gekürzte Bruchform meist die bessere Darstellung.

Warum wird das Ergebnis größer, wenn durch einen kleinen Bruch geteilt wird?

Teilen durch einen Bruch kleiner als 1 fragt, wie viele kleine Teile in den Ausgangswert passen. In 3/4 passen zum Beispiel mehr halbe Einheiten als ganze Einheiten. Deshalb kann der Ergebnisbetrag größer werden.

Ist der Dezimalwert exakt?

Der Bruch ist die exakte Ausgabe. Der Dezimalwert wird je nach gewählter Nachkommastellenzahl gerundet, weil viele Brüche endlose oder periodische Dezimaldarstellungen haben. Für Kontrolle und Schulaufgaben ist die Bruchform maßgeblich.

Brüche dividieren

Zähler, Nenner und Kehrwert

Kehrwert nur beim zweiten Bruch

Ergebnis, Kehrwert und Probe

Wie werden Brüche dividiert?

ƒBruchdivision mit Kehrwert

Variablen

Beispielrechnungen zur Bruchdivision

Regeln beim Dividieren von Brüchen

Was passiert mit dem Ergebnis?

Kürzen vor oder nach der Multiplikation

Häufig gestellte Fragen zum Brüche dividieren

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