Wurzelrechner

Berechne Quadratwurzeln und n-te Wurzeln. Mit Schritt-für-Schritt-Erklärung

Eingabe

Gib den Radikanden und den Wurzelindex ein

Radikand (Zahl unter der Wurzel)

Wurzelindex

Oder manuell eingeben:

Ergebnis

Gib Werte ein, um Ergebnisse zu sehen

Wie berechne ich das?

ƒWurzelberechnung

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

Variablen

\sqrt[n]{}

Wurzel-Die n-te Wurzel

a

Radikand-Die Zahl unter der Wurzel

n

Wurzelexponent-Standard: 2 für Quadratwurzel

Potenzgesetze

Regeln für das Rechnen mit Potenzen

Regel	Formel	Beispiel
Gleiche Basis (Mult.)	aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Gleiche Basis (Div.)	aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ	3⁵ / 3² = 3³ = 27
Potenz einer Potenz	(aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ	(2²)³ = 2⁶ = 64
Produkt-Potenz	(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ	(2·3)² = 4 · 9 = 36
Quotient-Potenz	(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ	(6/2)³ = 216/8 = 27
Negative Exponenten	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Exponent 0	a⁰ = 1	5⁰ = 1

Diese Regeln gelten für alle a ≠ 0

Häufig gestellte Fragen zum Wurzelrechner

Wie berechne ich Quadratwurzeln?

√x findet die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. √25 = 5.

Was sind n-te Wurzeln?

Die n-te Wurzel von x ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. Als Potenz geschrieben ist das x^(1/n). Beispiel: ³√8 = 2.

Kann ich Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?

Quadratwurzeln aus negativen Zahlen sind nicht reell (i = √-1 ist imaginär). Ungerade Wurzeln gehen: ³√-8 = -2.

Wie vereinfache ich Wurzelausdrücke?

Teilweise radizieren: √12 = √(4×3) = 2√3. Wurzeln nur mit gleichem Radikand zusammenfassen.

Wie multipliziere und dividiere ich Wurzeln?

Bei passenden Wurzeln gilt √a × √b = √(a×b) und √a / √b = √(a/b), solange der Nenner nicht 0 ist. Beispiel: √2 × √8 = √16 = 4.

Was ist Rationalisieren?

Wurzeln aus dem Nenner entfernen: 1/√2 = √2/2 (mit √2 erweitern).

Wie hängen Wurzeln und Potenzen zusammen?

√x = x^(1/2), ³√x = x^(1/3). ⁿ√(x^m) = x^(m/n). Potenzen sind allgemeiner.

Welche Wurzeln sollte ich auswendig kennen?

Hilfreich sind die Quadratwurzeln der Quadratzahlen von 1 bis 100: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9 und √100 = 10.

Warum hat eine positive Zahl zwei quadratische Lösungen?

Die Gleichung x² = 25 hat die Lösungen x = 5 und x = -5, weil beide Zahlen quadriert 25 ergeben. Das Wurzelzeichen √25 bezeichnet aber standardmäßig die positive Hauptwurzel 5.

Wann hilft die Schreibweise mit Exponenten statt Wurzeln?

Exponenten machen Rechenregeln oft einfacher. Statt ³√(x²) kannst du x^(2/3) schreiben. Das hilft besonders beim Ableiten, Vereinfachen und Kombinieren von Potenzen.

Eingabe

Ergebnis

Wie berechne ich das?

ƒWurzelberechnung

Variablen

Potenzgesetze

Häufig gestellte Fragen zum Wurzelrechner

Ähnliche Rechner

Wie berechne ich das?

ƒWurzelberechnung

Variablen

Potenzgesetze

Häufig gestellte Fragen zum Wurzelrechner