Dreieck berechnen

Berechne Fläche, Umfang, Winkel und Seiten eines Dreiecks. Mit allen Formeln

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Wie berechne ich das?

ƒDreiecksberechnungen

A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h

Variablen

A

Flächeninhalt-In Flächeneinheiten

g

Grundseite-Beliebige Seite des Dreiecks

h

Höhe-Senkrecht zur Grundseite

U

Umfang-Summe aller Seiten

Dreiecksarten

Klassifizierung nach Seiten und Winkeln

Typ	Merkmal	Winkelsumme	Besonderheit
Gleichseitig	Alle Seiten gleich	180°	Alle Winkel = 60°
Gleichschenklig	Zwei Seiten gleich	180°	Zwei Winkel gleich
Rechtwinklig	Ein 90°-Winkel	180°	Pythagoras anwendbar
Spitzwinklig	Alle Winkel < 90°	180°	-
Stumpfwinklig	Ein Winkel > 90°	180°	-

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°

Pythagoräische Zahlentripel

Ganzzahlige Lösungen für a² + b² = c²

a	b	c	a² + b² = c²
3	4	5	9 + 16 = 25
5	12	13	25 + 144 = 169
8	15	17	64 + 225 = 289
7	24	25	49 + 576 = 625
6	8	10	36 + 64 = 100
9	12	15	81 + 144 = 225

Vielfache von Tripeln sind auch Tripel (z. B. 6-8-10 = 2 × 3-4-5)

Trigonometrische Werte

Sinus, Kosinus, Tangens wichtiger Winkel

Winkel	Radiant	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	0,5	0,866	0,577
45°	π/4	0,707	0,707	1
60°	π/3	0,866	0,5	1,732
90°	π/2	1	0	∞
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

Im rechtwinkligen Dreieck: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse

Häufig gestellte Fragen zum Dreieck berechnen

Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?

Fläche = (Grundseite × Höhe) / 2. Oder mit Heron: √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s = (a+b+c)/2.

Wie berechne ich fehlende Winkel?

Winkelsumme im Dreieck = 180°. Bei zwei bekannten Winkeln: γ = 180° - α - β.

Wann verwende ich den Sinussatz?

Wenn Winkel und gegenüberliegende Seite bekannt sind: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Ideal für WSW oder SWW.

Wann verwende ich den Kosinussatz?

Bei SSS oder SWS: c² = a² + b² - 2ab×cos(γ). Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras.

Was ist ein gleichseitiges Dreieck?

Alle drei Seiten und Winkel sind gleich. Jeder Winkel = 60°. Fläche = (a²×√3)/4.

Wie berechne ich den Umfang?

Der Umfang ist die Summe aller drei Seitenlängen: U = a + b + c. Achte darauf, dass alle Seiten in derselben Einheit eingegeben werden.

Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks?

Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1 vom Eckpunkt aus.

Wie erkenne ich, ob ein Dreieck existiert?

Dreiecksungleichung: Jede Seite muss kleiner als die Summe der anderen beiden sein. a + b > c für alle Seiten.

Welche Angaben reichen für ein eindeutiges Dreieck?

Eindeutig sind SSS, SWS sowie WSW oder SWW, sofern die Angaben zusammenpassen. Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel kann es je nach Werten kein, ein oder zwei mögliche Dreiecke geben.

Warum ist der SSW-Fall manchmal mehrdeutig?

Bei SSW kennst du zwei Seiten und einen Winkel, der nicht zwischen diesen Seiten liegt. Die unbekannte Seite kann geometrisch auf zwei Arten passen. Deshalb muss der Rechner prüfen, ob eine zweite Lösung möglich ist.

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Häufig gestellte Fragen zum Dreieck berechnen

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